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Enunciado

Cálculo Numérico - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.10 - Ex. 29

Use a regra de Simpson com o valor indicado de n, para encontrar um valor aproximado da integral definida dada. Expresse o resultado com três casas decimais.

∫ π 2 3 π 2 s e n   x x d x   ; n = 6

Passo 1

A regra de Simpson é dada pela formula:

∫ a b f x d x ≈ b - a 3 n [ f x 0 + 4 f x 1 + 2 f x 2 + 4 f x 3 + 2 f x 4 + … + 2 f x n - 2 + 4 f x n - 1 + f ( x n ) ]

Temos que,

a = π 2

b = 3 π 2

E como,

Δ x = b - a n = π 6

Passo 2

Com isso, basta substituir os valores na formula, desse modo:

∫ π 2 3 π 2 s e n   x x d x   ≈ π 18 [ f x 0 + 4 f x 1 + 2 f x 2 + 4 f x 3 + 2 f x 4 + 4 f ( x 5 ) + f ( x 6 ) ]

= π 18 [ f 0 + 4 f 1 * π 6 + 2 f 2 * π 6 + 4 f 3 * π 6 + 2 f 4 * π 6 + 4 f ( 5 * π 6 ) + f ( 6 * π 6 ) ]

= π 18 9.61 = 1.677

Resposta

1.677

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