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Enunciado

Cálculo Numérico - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.Exercícios Práticos - Ex. 55

Calcule as integrais impróprias.

Passo 1

Olhando à primeira vista, essa integral não parece uma integral imprópria, mas vamos abrir as contas para ficar mais claro, ok?

int_(- 1)^1 (d y)/(y^((2)/(3))) = int_(- 1)^0 (d y)/(y^((2)/(3))) + int_0^1 (d y)/(y^((2)/(3)))

Perceba que temos, no integrando uma função par, então,

int_(- 1)^0 (d y)/(y^((2)/(3))) + int_0^1 (d y)/(y^((2)/(3))) = = 2 int_0^1 (d y)/(y^((2)/(3))) = 2 underset(b -> 0^+)(lim) int_0^b (d y)/(y^((2)/(3))) = 2 * 3 underset(b -> 0^+)(lim) [y^((1)/(3))]_b^1 = 6 (1 - underset(b -> 0^+)(l i m) b^((1)/(3))) = 6

Resposta

int_(- 1)^1 (d y)/(y^((2)/(3))) = 6

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