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Enunciado

Cálculo Numérico - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.10 - Ex. 30

Use a regra de Simpson com o valor indicado de n, para encontrar um valor aproximado da integral definida dada. Expresse o resultado com três casas decimais.

∫ 0 2 1 + x 4   d x   ; n = 6

Passo 1

A regra de Simpson é dada pela formula:

∫ a b f x d x ≈ b - a 3 n [ f x 0 + 4 f x 1 + 2 f x 2 + 4 f x 3 + 2 f x 4 + … + 2 f x n - 2 + 4 f x n - 1 + f ( x n ) ]

Temos que,

a = 0

b = 2

E como,

Δ x = b - a n = 2 6 = 1 3

Passo 2

Com isso, basta substituir os valores na formula, desse modo:

∫ 0 2 1 + x 4   d x ≈ 1 9 [ f x 0 + 4 f x 1 + 2 f x 2 + 4 f x 3 + 2 f x 4 + 4 f ( x 5 ) + f ( x 6 ) ]

= 1 9 [ f 0 + 4 f 1 * 1 3 + 2 f 2 * 1 3 + 4 f 3 * 1 3 + 2 f 4 * 1 3 + 4 f ( 5 * 1 3 ) + f ( 6 * 1 3 ) ]

= 1 9 32.88 = 3.654

Resposta

3.654

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Resolver os exercícios 11.1 e 11.8 usando a regra 3 8 de Simpson.
Resolver os exercícios 11.1, 11.2, 11.3, 11.4 usando a Regra 1 3 de Simpson.
Resolver os exercícios 11.1, 11.2, 11.3, 11.4 usando a Regra 1 3 de Simpson.
Determinar h de modo que a regra 3 8 de Simpson forneça o valor de Com erro inferior a 0.5 × 10 − 3 .
Achar o número mínimo de intervalos que se pode usar para, utilizando a regra 1 3 de Simpson obter:Com 4 casas decimais corretas.