Calcule as integrais impróprias.

Passo 1

Olhando à primeira vista, essa integral não parece uma integral imprópria, mas vamos abrir as contas para ficar mais claro, ok?

∫ - 2 ∞ d θ θ + 1 3 5 = ∫ - 2 - 1 d θ θ + 1 3 5 + ∫ - 1 2   d θ θ + 1 3 5   +   ∫ 2 ∞   d θ θ + 1 3 5

Perceba que temos dois problemas: quando x = - 1 e quando x tende à infinito. E então, essa integral diverge quando uma das integrais diverge. Vamos analisar cada um delas, então.

∫ - 2 - 1 d θ θ + 1 3 5 = lim b → - 1 - ⁡   ∫ - 2 b d θ θ + 1 3 5   =   lim b → - 1 - ⁡ θ + 1 2 3     - 2 b = 1    

E,

∫ - 1 2   d θ θ + 1 3 5 =   l i m b → - 1 +     ∫ b 2 d θ θ + 1 3 5     lim b → - 1 + ⁡ θ + 1 2 3     - 2 b = 1

Porém,

∫ 2 ∞   d θ θ + 1 3 5 =   l i m b → ∞   ∫ 2 b   d θ θ + 1 3 5   =   l i m b → ∞   θ + 1 2 3     = ∞

Resposta

∫ - 2 ∞ d θ θ + 1 3 5   diverge.

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