Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.Exercícios Práticos - Ex. 44

Calcule as integrais.

Passo 1

Olhando para essa parada dá ate medo né?

Vamos fazer uma substituição para melhorar a aparência daquela coisa, beleza?

Vamos chamar u = e^t ⟹ d u = e^t d t . Daí,

int e^t sqrt(t g^2 e^t + 1) d t = int sqrt(t g^2 u + 1) d t

Agora melhorou a visão né? Até clareou as ideias. Oxente, menino, vê se não é aquela identidade trigonométrica t g^2 u + 1 = sec^2 u

Então é só substituir ,

int sqrt(t g^2 u + 1) d t = int sqrt(sec^2 u) d u int |sec^2 u| d u

Perceba que ficou em módulo, pois tiramos da raiz, e claro, não calculamos raiz de números negativos.

Passo 2

Então é só resolver essa peste,

int sqrt(sec^2 u) d u int |sec^2 u| d u = ln |sec u + t g u| + C

Voltando para a variável inicial,

int |sec^2 u| d u = ln |sec u + t g u| + C = ln |sec e^t + t g e^t| + C

Resposta

int e^t sqrt(t g^2 e^t + 1) d t = ln |sec e^t + t g e^t| + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral ∫ tan 2 ⁡ x s e c ⁡ ( x ) d x
Calcule a integralint_((pi)/(6))^((pi)/(3)) csc^3 ( x ) d x
Calcule a integralint (1 - tan^2 (x))/(sec^2 (x)) d x
Calcule a integral indefinida. Ilustre e verifique se sua resposta é razoável colocando em um gráfico um integrando e sua primitiva (tome c = 0 ). ∫ sin 3 ⁡ ( x ) cos 4 ⁡ ( x ) d x
Calcule a integralint (cos (x) + sin (x))/(sin (2 x)) d x