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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.Exercícios Práticos - Ex. 92

Calcule a integral

int (c o t g (v))/(ln (s e n (v))) d v

Passo 1

Para resolvermos essa integral será necessária uma substituição simples apenas e encontraremos uma integral imediata. Dessa forma, façamos

k = ln (s e n (v)) -> (d k)/(d v) = ((1)/(s e n (v))) * cos (v) -> (d k)/(d v) = c o t g (v) -> d k = c o t g (v) d v

Passo 2

Agora, substituindo na nossa integral do início vamos ficar com

int (c o t g (v))/(ln (s e n (v))) d v = int (d k)/(k) = ln |k| + C

Retornando para a variável v , lembrando que k = ln (s e n (v)) teremos

int (c o t g (v))/(ln (s e n (v))) d v = int (d k)/(k) = ln |k| + C = ln ( ln ( s e n (v) ) ) + C

Resposta

ln ( ln ( s e n (v) ) ) + C

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