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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.2 - Ex. 1x

1.Calcule.

int x e^(- x^2) d x

Passo 1

Vamos primeiro fazer uma mudança de variável, chamaremos - x^2 de u :

- x^2 = u

E derivaremos dos dois lados:

- 2 x d x = d u

Passo 2

Isolando x d x , temos:

(- d u)/(2) = x d x

Para facilitar a visualização, colocaremos x ao lado de d x :

int e^(x^2) x d x

Agora que temos todos os “integrantes” da integral em função de u , podemos substituir a variável x :

int e^(x^2) x d x = int e^u (- d u)/(2)

Passo 3

Colocaremos a fração - (1)/(2) na frente da integral:

(- 1)/(2) int e^u d u

Lembrando que a integral de funções polinomial int e^u d u = e^u + c

(- 1)/(2) int e^u d u = (- 1)/(2) e^u + c

Substituiremos u por - x^2 e obteremos a resposta:

Resposta

int x e^(- x^2) d x = - (1)/(2) e^(- x^2) + c

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