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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.5 - Ex. 4

Calcule as integrais indefinidas nos Exercícios 1-16 usando as substituições dadas para reduzir as integrais à forma padrão

∫ 4 x 3 x 4 + 1 2 d x ,     u = x 4 + 1

Passo 1

Galera, ao usar substituição precisamos calcular o d u e substituir na integral. Vamos recair numa integral mais simples que normalmente vamos resolver pela tabela de primitivas.

Passo 2

Calcular o d u é só derivar a expressão dada e colocar um d x no final:

u = x 4 + 1 → d u = x 4 + 1 ' d x = 4 x 3 d x

Passo 3

Agora é só substituir tudo na integral

∫ 4 x 3 x 4 + 1 2 d x

O termo entre parênteses é o próprio u e o resto é o nosso d u ! Então

∫ 1 u 2 d u = ∫ u - 2 d u

Agora temos a integral de um polinômio que vale

∫ u - 2 d u = - u - 1 + C = - 1 u + C

OBS: não vai esquecer dessa constante de integração hem!

Agora precisamos voltar para a variável inicial do problema. Mas isso é mole mole porque é só lembrar de quem chamamos de u lá no início.

∫ 4 x 3 x 4 + 1 2 d x = - 1 ( x 4 + 1 ) + C

Resposta

- - 1 ( x 4 + 1 ) + C

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