Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.2 - Ex. 3s

1.Calcule.

A) int (sec^2 x)/(3 + 2 tan x) d x

Passo 1

Uma questão que precisaremos fazer uma simples substituição, mas vamos com calma e atenção. E chamaremos 3 + 2 tan x de u :

3 + 2 tan x = u

Temos que ter TODOS os termos em função de u , inclusive d x e como faremos isso? Sem estresse, iremos derivar a expressão:

( 3 + 2 tan x ) ' = ( u ) '

2 sec^2 x d x = d u

Isolando sec^2 x d x na expressão acima, também:

sec^2 x d x = (d u)/(2)

Passo 2

Anotando aquilo que já obtemos:

3 + 2 tan x = u

Não se esqueça do d x , é um passo importante para resolvermos:

sec^2 x d x = (d u)/(2)

Agora temos tudo em função de u , nossa primeira missão foi concluída, Substituiremos:

int (sec^2 x)/(3 + 2 tan x) d x = int (1)/(u) (d u)/(2) = (1)/(2) int (d u)/(u)

Passo 3

A integral acima é imediata, lembra? Caso não se lembre, irei te safar dessa vez hein:

int (d u)/(u) = ln u + c

(1)/(2) int (d u)/(u) = (1)/(2) ln u + c

A nossa resposta não deve ser em função de u hein, mas sim em função de x ( 3 + 2 tan x = u ) . Retornando e obteremos a resposta:

int (sec^2 x)/(3 + 2 tan x) d x = (1)/(2) ln | 3 + 2 tan x | + c

Resposta

int (sec^2 x)/(3 + 2 tan x) d x = (1)/(2) ln | 3 + 2 tan x | + c

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

1-24. a) Use a Tabela de Integrais para calcular a integral. b) Se o leitor dispuses de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o resultado é equivalente ao que foi obtido em a).
Faça a substituição u indicada e, então, use a Tabela de Integrais para calcular a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, prove que o resultado é equiva
Faça a substituição u indicada e, então, use a Tabela de Integrais para calcular a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, prove que o resultado é equiva
Faça a substituição u indicada e, então, use a Tabela de Integrais para calcular a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, prove que o resultado é equiva
Faça a substituição u indicada e, então, use a Tabela de Integrais para calcular a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, prove que o resultado é equiva