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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.2 - Ex. 3f

3.Calcule.

int sin 2 x sqrt(5 + sin^2 x) d x

Passo 1

Vamos primeiro fazer uma mudança de variável, chamaremos 5 + sin^2 x de u :

5 + sin^2 x = u

Passo 2

Derivaremos cada membro da equação abaixo: 5 + sin^2 x = u

2 sin x cos x d x = d u ( I )

Aqui se encontra o “pulo do gato” desta questão, pois para resolve-la deve-se relembrar a esqueção trigonométrica abaixo:

2 sin x cos x = sin 2 x ( I I )

Substituindo a equação (I I) na equação ( I ) teremos:

sin 2 x d x = d u

Agora vamos mexer um pouco na integral para facilitar na hora da substituição!

int sin 2 x sqrt(5 + sin^2 x) d x = int sqrt(5 + sin^2 x) (sin 2 x d x)

Passo 3

Já temos como escrever tudo em função de u , então faremos a substituição e ficará assim:

int sin 2 x sqrt(5 + sin^2 x) d x = int sqrt(u) d u

int sin 2 x sqrt(5 + sin^2 x) d x = int u^((1)/(2)) d u

int sin 2 x sqrt(5 + sin^2 x) d x = (2)/(3) sqrt(u^3) + C

Voltando ao x , pois ele é a nossa variável, o u foi apenas uma ferramenta para conseguirmos calcular a integral!!!

int sin 2 x sqrt(5 + sin^2 x) d x = (2)/(3) sqrt((5 + sin^2 x)^3) + C

Resposta

int sin 2 x sqrt(5 + sin^2 x) d x = (2)/(3) sqrt((5 + sin^2 x)^3) + C

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Faça a substituição u indicada e, então, use a Tabela de Integrais para calcular a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, prove que o resultado é equiva
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Faça uma substituição u apropriada e, então, use a tabela de integrais para calcular a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS; use-o para calcular a integral (sem usar substituições) e, então, c
Faça a substituição u indicada e, então, use a Tabela de Integrais para calcular a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, prove que o resultado é equiva