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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.2 - Ex. 3j

1.Calcule.

A) int tan x sec^2 x d x

Passo 1

Uma questão que precisaremos fazer uma simples substituição, mas vamos com calma e atenção. E chamaremos tan x de u :

tan x = u

Temos que ter TODOS os termos em função de u , inclusive d x e como faremos isso? Sem estresse, iremos derivar a expressão:

( tan x ) ' = ( u ) '

sec^2 x d x = d u

Passo 2

Anotando aquilo que já obtemos:

tan x = u

Não se esqueça do d x , é um passo importante para resolvermos:

sec^2 x d x = d u

Agora temos tudo em função de u , nossa primeira missão foi concluída, Substituiremos:

int tan x sec^2 x d x = int u d u

Passo 3

A integral acima é imediata, lembra? Não, então toma essa colher de chá ( int u^n d u = (1)/(n + 1) u^(n + 1) + c ) e para nossa integral, n = 1

int u d u = (1)/(2) u^2 + c

A nossa resposta não deve ser em função de u hein, mas sim em função de x ( tan x = u ) . Retornando e obteremos a resposta:

int tan x sec^2 x d x = (1)/(2) tan^2 x + c

Resposta

int tan x sec^2 x d x = (1)/(2) tan^2 x + c

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Calcular as integrais seguintes usando o método da substituição. ∫ t t - 4 d t
Calcule a integralint (x)/((x^2 - 1) sqrt(x^4 - 2 x^2)) d x Fazendo a substituição u = x^2 - 1 .
Calcule a integralint sqrt(1 + x^(- 2 // 3)) d x Fazendo a substituição u = 1 + x^(2 // 3)
1-24. a) Use a Tabela de Integrais para calcular a integral. b) Se o leitor dispuses de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o resultado é equivalente ao que foi obtido em a).
1-24. a) Use a Tabela de Integrais para calcular a integral. b) Se o leitor dispuses de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o resultado é equivalente ao que foi obtido em a).