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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.5 - Ex. 3

Calcule as integrais indefinidas nos Exercícios 1-16 usando as substituições dadas para reduzir as integrais à forma padrão

∫ 2 x x 2 + 5 - 4 d x ,     u = x 2 + 5

Passo 1

Galera, ao usar substituição precisamos calcular o d u e substituir na integral. Vamos recair numa integral mais simples que normalmente vamos resolver pela tabela de primitivas.

Passo 2

Calcular o d u é só derivar a expressão dada e colocar um d x no final:

u = x 2 + 5 → d u = x 2 + 5 ' d x = 2 x d x

Passo 3

Agora é só substituir tudo na integral

∫ 2 x x 2 + 5 - 4 d x

O termo entre parênteses é o próprio u e o resto é o nosso d u ! Então

∫ u - 4 d u

Agora temos a integral de um polinômio que vale

∫ u - 4 d u = - u - 3 3 + C = - 1 3 u 3 + C

OBS: não vai esquecer dessa constante de integração hem!

Agora precisamos voltar para a variável inicial do problema. Mas isso é mole mole porque é só lembrar de quem chamamos de u lá no início.

∫ 2 x x 2 + 5 - 4 d x = - 1 3 ( x 2 + 5 ) 3 + C

Resposta

- 1 3 ( x 2 + 5 ) 3 + C

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1.Calcule.A) ∫cos 5 ⁡ x d x
3.Calcule. ∫ sin ⁡ 2 x 1 + cos 2 ⁡ x d x
3.Calcule. ∫ sin 3 ⁡ x d x
1.Calcule.A) ∫ tan 3 ⁡ x sec 4 ⁡ xd x
Calcule. ∫ 2 x - 3 d x