3.Calcule.int sin 2 x sqrt(1 + cos^2 x) d x

int sin 2 x sqrt(1 + cos^2 x) d x = - (2)/(3) sqrt((1 + cos^2 x)^3) + C

Enunciado

Vamos primeiro fazer uma mudança de variável, chamaremos de :

Derivaremos cada membro da equação abaixo:

Aqui se encontra o “pulo do gato” desta questão, pois para resolve-la deve-se relembrar a esqueção trigonométrica abaixo:

(

Substituindo a equação na equação teremos:

Agora vamos mexer um pouco na integral para facilitar na hora da substituição!

Já temos como escrever tudo em função de , então faremos a substituição e ficará assim:

Como é constente podemos retirá-lo da integral :

Voltando ao , pois ele é a nossa variável, o foi apenas uma ferramenta para conseguirmos calcular a integral!!!