Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.3 - Ex. 15
Cada um dos Exercícios 15-30 dá uma função e números e . Em cada caso, determine um intervalo aberto em torno de em que a desigualdade seja verdadeira. DÊ então um valor de tal que, para todo satisfazendo , a desigualdade seja verdadeira.
Passo 1
Vamos ver quais os valores que precisa assumir para que a desigualdade seja satisfeita:
Logo,
Passo 2
Temos a seguinte propriedade do módulo:
Logo no nosso caso
Portanto,
Passo 3
Agora vamos ver o valor de que satisfaz . Antes de mais nada no nosso caso temos , logo
Pela propriedade do módulo que eu mostrei acima, temos que
Logo,
Passo 4
Agora qual o intervalo dos valores de que satisfaz ? Isso mesmo, o intervalo descoberto no passo 2 (!
Então o intervalo do passo 3 tem que coincidir com o do passo 2, ou seja
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Se g x = x 2 - 16 x - 4 , mostre que lim x → 4 g x = 8 , mas que g ( 4 ) não é definida.
Prove o Teorema de Limite 6: Se lim x → a f x = L e lim x → a g x = M Então lim x → a [ f x . g ( x ) ] = L . M
Dado que f é a função definida por f x = { x ² - 9 , s ex ≠ - 3 4, s ex = - 3 ² Ache lim x → - 3 f x e mostre que lim x → - 3 f x ≠ f - 3 . Faça um esboço do gráfico de f .
Dado que f é a função definida por f x = { 2 x - 1 , s ex ≠ 2 1, s ex = 2 Ache lim x → 2 f x e mostre que lim x → 2 f x ≠ f 2 . Faça um esboço do gráfico de f .
Prove o Teorema de Limite 5 aplicando o Teorema de Limite 4 e usando a indução matemática.