Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 15.3 - Ex. 2
Calcule as integrais iteradas.
Passo 1
Fala galerinha, tudo na paz? Bora lá resolver!
Vamos entender o enunciado. Ele nos forneceu uma integral dupla com limites de integração e precisamos determinar o valor dessa integral.
E agora, o que eu faço? Vamos pensar juntos, certo!?
Primeiro é importante lembrar, que sempre começamos a integrar de dentro para fora. Como assim?
Olhe a expressão, e perceba que precisamos primeiro integrar em ! Você sabe porquê?
Nesse tipo de situação é obrigado a integrar em primeiro, pois repare que os intervalos de estão em função de .
Lembre-se, a gente só pode inverter a ordem de integração, ou seja, fazer quando ambos os limites de integração são numerais. Não pode haver uma função, onde uma variável esta escrita em relação a outra.
Agora ficou fácil ein, vamos começar a integrar!?
Bora lá!
Passo 2
Vamos relembrar nossa integral dupla:
Agora, vamos integrar primeiro em . Integrando temos:
Aplicando os limites de integração, ficamos com:
Passo 3
Agora, é só resolver a integral em :
Integrando, temos:
Aplicando os limites de integração,
Assim, a resposta da integral dupla é: