Desenhe um exemplo de uma região que seja

  1. Nem do tipo I nem do tipo II.

Passo 1

E aiiiii pessoal, tudo bem? Vamos começar!

Precisamos desenhar um exemplo de uma região. Para o item (b) fazer o desenho de uma região que não é do tipo I e II.

Muita calma agora, beleza! Vamos utilizar softwares para plotar as regiões.

Mas antes, precisamos saber o que é região do tipo I e uma do tipo II?

A região do tipo I é uma região limitada acima e abaixo por uma curva, além disso, é limitada lateralmente por retas verticais. Portanto, o seu domínio tem essa cara:

D = x , y a ≤ x ≤ b ,   g 1 x ≤ y ≤ g 2 x }

Escrevemos a integral do tipo 1 da seguinte forma:

Para uma região do tipo II é o contrário. É uma região limitada lateralmente por curvas, mas acima e abaixo por retas horizontais. Portanto, temos o seguinte domínio:

D = x , y c ≤ y ≤ d ,   h 1 y ≤ x ≤ h 2 y }

A integral do tipo 2, é escrita como:

Como queremos fazer uma região que não é do tipo I e II, precisamos fazer uma figura que não vai seguir os critérios mencionados acima.

Agora ficou fácil ein! Bora lá começar!

Passo 2

Preste bem atenção na figura a seguir. Vamos escolher uma região limitada pelos pontos A = 2,0 , B = 1,0 , C = 1,1 , D = 0,1 , E = 0,2 e F = 2,2 .

Agora vamos comparar a região tipo I e II com a nossa figura:

Para ser do tipo I, deveríamos ter apenas duas curvas escritas em y . Observe em relação ao eixo y , que vamos ter três retas. São elas:

y = 0

y = 1

y = 2

Já para o tipo II, deveríamos ter apenas duas curvas escritas em x . Observe em relação ao eixo x , que vamos ter três retas. São elas:

x = 0

x = 1

x = 2

Porque escolhemos essa região?

Por que não conseguimos escrever como região do tipo I e II. Pois vamos ter mais de duas expressões. Nesse caso vamos precisar usar um outro teorema, onde dividimos em duas regiões D 1 e D 2 .

Resposta

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