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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.Exercícios Práticos - Ex. 21

Calcule a integral.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos essa integralzinha aii e depois dar o resultado. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser separar os fatores do numerador. Como vamos fazer isso?? Só dividir.

int (x + (2 x)/(x^2 + x - 2)) d x

x^2 + x - 2 = (x - 1) (x + 2)

Agora, podemos dividir essa soma em duas integrais:

int x d x + int (2 x)/(x^2 + x - 2) d x

Na hora que dividimos, na segunda integral, o numerador, vamos encontrar que:

int x d x + (2)/(3) int (d x)/(x - 1) + (4)/(3) int (d x)/(x + 2)

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

int ((x ³ + x ²)/(x^2 + x - 2)) d x = (x^2)/(2) + (4)/(3) ln |x + 2| + (2)/(3) ln |x - 1| + C

Resposta

int ((x ³ + x ²)/(x^2 + x - 2)) d x = (x^2)/(2) + (4)/(3) ln |x + 2| + (2)/(3) ln |x - 1| + C

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