Calcule a integral
Passo 1
Nossa integral é a seguinte:
Como o polinômio já está fatorado vamos partir para separar em frações parciais. Repare que temos um termo ao quadrado no denominador. Logo, as coisas vão ficar assim:
Colocando tudo no mesmo denominador:
Passo 2
Arrumando as coisas, temos:
Isto é,
Assim,
Portanto,
Montando um sistema, temos:
Resolvendo,
, , , e
Voltando para expressão que queremos integrar:
Logo,
Passo 3
Não esquece:
Agora vamos integrar!
Logo,
Agora vamos integrar cada termo separadamente! O primeiro fica assim:
Já o segundo:
Fazendo . Logo,
Voltando para variável :
Por último, temos:
Fazendo . Logo,
Então,
Agora vamos juntar tudo!
Portanto,