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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.3 - Ex. 9

Calcule as integrais usando a substituição indicada.

a ∫ d x x ln ⁡ x   d x ; u = ln ⁡ x

b ∫ e - 5 x   d x ; u = - 5 x

Passo 1

Bom galera, vamos olhar as substituições primeiro:

u = ln ⁡ x

d u = 1 x   d x

A outra substituição é:

u = - 5 x

d u = - 5   d x

Passo 2

Belezinha, substituindo, nossas integrais ficam:

∫ d x x ln ⁡ x   d x → ∫ 1 u   d u

= ln ⁡ ( u ) + C

A outra fica:

∫ e - 5 x   d x → - ∫ e u 5   d u

= - e u 5 + C

Passo 3

Por fim a gente volta para a variável original:

ln ⁡ ( u ) + C = ln ⁡ ln ⁡ x + C

- e u 5 + C = - e ( - 5 x ) 5 + C

Resposta

a ln ⁡ ln ⁡ x + C

( b ) = - e ( - 5 x ) 5 + C

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Nos exercícios de 33 a 44, calcule a integral definida.38. ∫ 0 π 2 d x 3 + c o s 2 x
Calculeint (2 t g x)/(2 + 3 cos x) d x
g)int c o s s e c^n (x) d x = - (c o s s e c^(n - 2) (x) * c o t g (x))/(n - 1) + (n - 2)/(n - 1) * int c o s s e c^(n - 2) (x) d x , n = 2
Calculeint c o t g^(n (x) d x) = - (c o t g^(n - 1) x)/(n - 1) - int c o t g^(n - 2) x d x
Calcule.int (1)/(sqrt(3) cos x - sin x) d x