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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.3 - Ex. 9

Calcule as integrais usando a substituição indicada.

a ∫ d x x ln ⁡ x   d x ; u = ln ⁡ x

b ∫ e - 5 x   d x ; u = - 5 x

Passo 1

Bom galera, vamos olhar as substituições primeiro:

u = ln ⁡ x

d u = 1 x   d x

A outra substituição é:

u = - 5 x

d u = - 5   d x

Passo 2

Belezinha, substituindo, nossas integrais ficam:

∫ d x x ln ⁡ x   d x → ∫ 1 u   d u

= ln ⁡ ( u ) + C

A outra fica:

∫ e - 5 x   d x → - ∫ e u 5   d u

= - e u 5 + C

Passo 3

Por fim a gente volta para a variável original:

ln ⁡ ( u ) + C = ln ⁡ ln ⁡ x + C

- e u 5 + C = - e ( - 5 x ) 5 + C

Resposta

a ln ⁡ ln ⁡ x + C

( b ) = - e ( - 5 x ) 5 + C

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