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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.3 - Ex. 56

Calcule as integrais usando uma substituição apropriada.

∫ sec 4 ⁡ 3 θ d θ

Passo 1

Bom galera, usando a identidade trigonométrica temos:

sec 4 ⁡ 3 θ = sec 2 ⁡ 3 θ ⋅ sec 2 ⁡ 3 θ = 1 + tan 2 ⁡ 3 θ sec 2 ⁡ 3 θ

Vamos usar a substituição:

u = tan ⁡ 3 θ  

d u = sec 2 ⁡ 3 θ

Passo 2

Belezinha, substituindo, nossa integral fica:

∫ 1 + tan 2 ⁡ 3 θ sec 2 ⁡ 3 θ d θ → 1 3 ∫ 1 + u 2   d u

Integrando fica:

= 1 3 u + u 3 3 + C

Passo 3

Por fim a gente volta para a variável original:

1 3 u + u 3 3 + C = 1 3 tan ⁡ 3 θ + tan 3 ⁡ 3 θ 3 + C

Resposta

1 3 tan ⁡ 3 θ + tan 3 ⁡ 3 θ 3 + C

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