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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.10 - Ex. 2a

a) int c o t g (x) d x = l n | s e n ( x ) | + c

Passo 1

int c o t g (x) d x = l n | s e n ( x ) | + c

Para verificarmos que a expressão acima é verdadeira, basta derivamos o resultado da nossa integral e derivarmos, se for igual ao que queremos integrar, então é verdade!

Passo 2

Agora vamos verificar!

Lembrete: Nesse momento, é importante não esquecer da regra da cadeia.

I = ln |s e n (x)| + c

Derivando:

I^' = (1)/(s e n (x)) * (s e n (x))^' + 0 = (1)/(s e n (x)) * cos (x)

Passo 3

Portanto, temos:

I^' = (cos (x))/(s e n (x)) d x = c t g (x)

Como I^' deu igual ao que queremos integra, então a expressão é verdadeira!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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