Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.10 - Ex. 1g
g)
Passo 1
Quando quisermos integrar algo que tenha com par, pode ser uma boa ideia usar essa relação trigonométrica ó:
Então vamos usar essa ideia!!
Fazendo a distributiva:
Passo 2
Agora vamos arrumar a casa!
A primeira parte é o seguinte:
Lembrete:
Logo,
Agora a segunda vamos com mais calma!
A gente sabe que a derivada de é , então vamos a seguinte substituição:
Derivando,
Agora é só correr pro abraço!
Não esquece:quando e
Passo 3
Agora vamos finalizar!
Voltando para variável
Portanto:
Juntando as constantes:
Resposta
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Calcule as integrais usando a substituição indicada. a ∫ sec 2 4 x + 1d x ; u = 4 x + 1 b ∫ y 1 + 2 y 2d y ; u = 1 + 2 y 2
Calcule as integrais usando a substituição indicada. a ∫ x 2 1 + x 6d x ; u = x 3 b ∫ 1 x 1 - ln x 2d x ; u = ln x
Calcule as integrais usando a substituição indicada. a ∫ d x x ln xd x ; u = ln x b ∫ e - 5 xd x ; u = - 5 x
Calcule as integrais usando a substituição indicada. a ∫ sin ( x - π )d x ; u = x - π b ∫ 5 x 2 x 5 + 1 2d x ; u = x 5 + 1
Calcule as integrais usando a substituição indicada. a ∫ s e n π θ c o s π θd θ ; u = s e n π θ b ∫ 2 x + 7 x 2 + 7 x + 3 4 / 5d x ; u = x 2 + 7 x + 3