Calcule int c o t g^(n (x) d x) = - (c o t g^(n - 1) x)/(n - 1) - int c o t g^(n - 2) x d x Passo 1Temos que verificar a integral int c o t g^n (x) d x = - (c o t g^(n - 1) x)/(n - 1) - int c o t g^(n - 2) x d x Passo 2O primeiro passo é fazer o seguinte protuto c o t g^n (x) = c o t g^(n - 2) x c o t g^2 x Onde c o t g^2 (x) = c o s e c^2 (x) - 1 Agora temos int c o t g^(n - 2) x (c o s e c^2 (x)) - int c o t g^(n - 2) x d x Fazendo integral por partes u^' = c o s e c^2 x v = c o t g^(n - 2) u = - c o t g (x) v^' = (n - 2) c o t g^(n - 3) x (c o s e c^2 x) Onde int v u^' = u v - int v ' u substituindo int c o t g^(n - 2) x (c o s e c^2 (x)) d x = = (- c o t g (x) c o t g^(n - 2)) - int (n - 2) c o t g^(n - 3) x (c o s e c^2 x) c o t g (x) d x Fazendo agora a integral int (n - 2) c o t g^(n - 3) x (c o s e c^2 x) c o t g (x) d x = - ( n - 2 ) int (c o t g^(n - 2) x) c o s e c^2 x d x Passo 3Logo ficamos com a integral completa int c o t g^(n - 2) x (c o s e c^2 (x)) - int c o t g^(n - 2) x d x = (- c o t g^(n - 1)) - ( n - 2 ) int (c o t g^(n - 2) x) c o s e c^2 x d x Onde c o t g^2 (x) + 1 = c o s e c^2 (x) int c o t g^(n - 2) x (c o t g^2 (x) + 1) - int c o t g^(n - 2) x d x = (- c o t g^(n - 1)) - ( n - 2 ) int (c o t g^(n - 2) x) ( c o t g^2 (x) + 1 ) x d x Simplificando int c o t g^n x d x + int (c o t g^(n - 2) x) d x - int c o t g^(n - 2) x d x = (- c o t g^(n - 1)) - ( n - 2 ) int c o t g^n x d x - ( n - 2 ) int (c o t g^(n - 2) x) d x Passando + ( n - 2 ) int c o t g^n x d x para o outro lado int c o t g^n x d x + ( n - 2 ) int c o t g^n x d x = int ( n - 1 ) c o t g^n x d x Logo temos int c o t g^n x d x = - ((c o t g^(n - 1)))/(n - 1) - (n - 2)/(n - 1) int c o t g^(n - 2) x d x RespostaEi, a resposta está no passo a passo :)MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosCalcule as integrais usando a substituição indicada. a ∫ s e n π θ c o s π θd θ ; u = s e n π θ b ∫ 2 x + 7 x 2 + 7 x + 3 4 / 5d x ; u = x 2 + 7 x + 3Calcule as integrais usando a substituição indicada. a ∫ sin 3 θ 1 + cos 3 θd θ ; u = 1 + cos 3 θ b ∫ e x 1 + e xd x ; u = 1 + e xCalcule as integrais usando a substituição indicada. a ∫ 1 x 9 x 2 - 1d x ; u = 3 x b ∫ 1 x ( 1 + x )d x ; u = xCalcule as integrais usando a substituição indicada. a ∫ 1 x sin ( x )d x ; u = x b ∫ 3 x x 2 + 5d x ; u = 4 x 2 + 5Calcule as integrais usando uma substituição apropriada. ∫ x 3 5 x 4 + 2d xVer TambémVer Livro Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz GuidorizziVer tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Integral por Substituição – u=tg(x/2)Ver exercício 12.3 - 13Ver exercício 12.10 - 2a