Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.10 - Ex. 2b

b) int c o s e c (x) d x = - ln |c o s e c (x) + c o t g (x)| + c

Passo 1

int c o s e c (x) d x = - ln |c o s e c (x) + c o t g (x)| + c

Para verificarmos que a expressão acima é verdadeira, basta derivamos o resultado da nossa integral e derivarmos, se for igual ao que queremos integrar, então é verdade!

Passo 2

Agora vamos verificar!

Lembrete: Nesse momento, é importante não esquecer da regra da cadeia.

I = - ln |c o s e c (x) + c o t g (x)| + c

Derivando:

I^' = - (1)/(c o s e c (x) + c o t g (x)) * (c o s e c (x) + c o t g (x))^' + 0

Logo,

I^' = - (1)/(c o s e c (x) + c o t g (x)) * (- c o s s e c (x) * c o t g (x) - c o t g^2 ( x ))

Colocando - c o t g ( x ) em evidência:

I^' = (c o t g ( x ))/(c o s e c (x) + c o t g (x)) * (c o s s e c (x) + c o t g ( x ))

Logo,

I^' = c o t g ( x )

Passo 3

Portanto, temos:

I^' = c o t g ( x )

Como I^' deu igual ao que queremos integra, então a expressão é verdadeira!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule as integrais usando uma substituição apropriada. ∫ cos ⁡ 4 θ 2 - sin ⁡ 4 θ d θ
Calcule as integrais usando uma substituição apropriada. ∫ y 2 y + 1 d y
Calcule as integrais usando uma substituição apropriada. ∫ x sec 2 ⁡ ( x 2 ) d x
Calcule as integrais usando uma substituição apropriada. ∫ cos ⁡ 4 θ 1 + 2 sin ⁡ 4 θ 4 d θ
Calcule as integrais usando uma substituição apropriada. ∫ e 2 y + 1 2 y + 1 d y