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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 31

Calcule as integrais usando o Teorema Fundamental do Cálculo e (se for necessário) propriedades da integral definida.

∫ - 3 0 x 2 - 4 x + 7 d x

Passo 1

Vamos relembrar o conceito de que a integral das somas ou subtrações, é a soma ou subtração das integrais:

∫ a b f x ± g x d x = ∫ a b f x d x ±   ∫ a b g x d x

E como trata-se de funções polinomiais encontrando as primitivas da função.

Passo 2

Sendo a integral:

∫ - 3 0 x 2 - 4 x + 7 d x = ∫ - 3 0 x 2 d x - ∫ - 3 0 4 x d x + ∫ - 3 0 7 d x

Resolvendo as integrais:

∫ - 3 0 x 2 - 4 x + 7 d x = x 2 + 1 3 - 3 0 - [ 2 x 2 ] - 3 0 + [ 7 x ] - 3 0

∫ - 3 0 x 2 - 4 x + 7 d x = 0 - - 9 - - 2.9 - 21 = 48

Resposta

∫ - 3 0 x 2 - 4 x + 7 d x = 48

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Calcule ∫ 0 1 F x d x onde F x =∫ 1 x e - t 2 d t . (Sugestão: integre por partes.)
Calcule F' (x) sendo F dada por i) F x =∫ x 1 a r c t gt 3 d t
Calcule F' (x) sendo F dada por h) F x =∫ 0 x x 2 e - s 2 d s
Calcule F' (x) sendo F dada por d) F x =∫ 1 x 2 s e nt 2 d t