1. Calcule F' (x) sendo F dada por

i)   F x =   ∫ x 1 a r c t g   t 3 d t

Passo 1

Em integrais, se o domínio da F é IR, ou seja, f(t) é contínua nos IR. Pelo teorema fundamental do cálculo

  F ' x = ∫ 1 x f t d t ' = f x

Mais ainda, se o intervalo estiver do negativo para o positivo e a função seja par, a F será ímpar (negativa).

Passo 2

Aplicando em nossa questão:

F ' x = ∫ x 1 a r c t g   t 3 ' = f x = -   a r c t g   x 3

Arco-tangente é uma função par, e o intervalo da nossa questão vem do negativo para o positivo, logo, a F sejá negativa.

Resposta

F ' x = -   a r c t g   x 3

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