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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.4 - Ex. 1d

  1. Calcule F' (x) sendo F dada por

d) F (x) = int_1^(x^2) s e n t^2 d t

Passo 1

Em integrais, se o domínio da F é IR, ou seja, f(t) é contínua nos IR. Pelo teorema fundamental do cálculo

F^' (x) = [int_1^x f (t) d t]^' = f (x)

Mais ainda, se a função f for par, então F será ímpar.

Passo 2

Aplicando em nossa questão:

F^' (x) = [int_1^(x^2) s e n t^2 d t] = f (x) = 2 x s e n x^4 ( r e g r a d a c a d e i a )

Como a função seno é ímpar, a F será par.

Resposta

F^' (x) = 2 x s e n x^4

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