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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.4 - Ex. 1h

  1. Calcule F' (x) sendo F dada por

h) F (x) = int_0^x x^2 e^(- s^2) d s

Passo 1

Em integrais, se o domínio da F é IR, ou seja, f(t) é contínua nos IR. Pelo teorema fundamental do cálculo

F^' (x) = [int_1^x f (t) d t]^' = f (x)

Passo 2

Aplicando em nossa questão:

F^' (x) = [int_0^x x^2 e^(- s^2) d s]^' = f (x) = x^2 int_0^x e^(- s^2) d s = x^2 * (e^(- x^2)) + 2 x int_0^x e^(- s^2) d s ( r e g r a d o p r o d u t o )

Resposta

F^' (x) = 2 x int_0^x e^(- s^2) d s + x^2 e^(- x^2)

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