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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.4 - Ex. 1e

  1. Calcule F' (x) sendo F dada por

e) F (x) = int_0^(2 x) c o s t^2 d t

Passo 1

Em integrais, se o domínio da F é IR, ou seja, f(t) é contínua nos IR. Pelo teorema fundamental do cálculo

F^' (x) = [int_1^x f (t) d t]^' = f (x)

Mais ainda, se a função f for par, então F será ímpar, caso o intervalo esteja entre [-r,r], r é IR.

Passo 2

Aplicando em nossa questão:

F^' (x) = [int_0^(2 x) c o s t^2 d t] = f (x) = [cos (2 x)^2]^' = (c o s 4 x^2) * 2 = 2 c o s 4 x^2 ( r e g r a d a c a d e i a )

Como a função cosseno é par, a F será ímpar, se o intervalo fosse do negativo ao positivo, porém, nosso intervalo é positivo, então cosseno é positivo.

Resposta

F^' (x) = 2 c o s 4 x^2

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No Exercício ∫ s e n 5 2 xd x , use fórmulas de redução para calcular as integrais.
Use a tabela de integrais ao final do livro para calcular a integral do Exercício abaixo:2- ∫ d x x x + 4 d x