A região no primeiro quadrante, limitada pela curva , pelo eixo e pelo eixo gira em torno do eixo . Ache o volume do sólido gerado.
Passo 1
O exercício pede o volume do sólido obtido pela revolução da região limitada pela curva e as retas e em torno do eixo . Um esboço dessa região é dado a seguir:
As interseções com os eixos são e . Como a região é rotacionada em torno do eixo , o volume será
Os limites de integração serão e , enquanto . Assim, o volume será
Passo 2
Para calcular essa integral, temos que fazer a mudança com . Assim,
Note que os limites de integração também devem ser alterados!
Podemos escrever então,
Passo 3
Fazendo a integração:
Logo,