Obtenha o resultado por uma substituição da função hiperbólica.
Passo 1
O exercício pede para provarmos a relação fazendo uma substituição por função hiperbólica na integral. Para isso, você deve lembrar que
Assim, vamos fazer a substituição . Assim,
Portanto,
Além disso,
Portanto,
Passo 2
Por outro lado, sabemos que
Assim,
Como a integral do cosseno hiperbólico é o seno hiperbólico:
Passo 3
Por fim, basta lembrar que chamamos . Portanto,
Desta forma,
Essa é a relação que queríamos mostrar!
Resposta
Demonstração.