Calcule a integral ∫ c o s s e c 2 x     e c o t g x d x  

Passo 1

Perceba que não temos uma primitiva de cara para essa função. Então, vamos ter que usar alguma forma pra sair dessa. A ideia é usar substituição pra poder ficar com uma variável elevada a uma potência que é algo que a gente já sabe resolver, blz?

Então ,chame

u = c o t g x   ⇒ d u = c o s s e c 2 x    

Passo 2

Substituindo a mudança de variável,

  ∫ c o s s e c 2 x     e c o t g x d x   = ∫   e u     c o s s e c 2 x   d x = ∫   e u d u  

Passo 3

Resolvendo a integral,

∫   e u = e u + C = e c o t g x + C  

Passo 4

Retornando a variável inicial,

e u + C = e c o t g x + C

Resposta

∫ c o s s e c 2 x     e c o t g x d x   =   e u + C = e c o t g x + C

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