Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.Exercícios Práticos - Ex. 54

Calcule a integral int c o s s e c^2 x e^(c o t g x) d x

Passo 1

Perceba que não temos uma primitiva de cara para essa função. Então, vamos ter que usar alguma forma pra sair dessa. A ideia é usar substituição pra poder ficar com uma variável elevada a uma potência que é algo que a gente já sabe resolver, blz?

Então ,chame

u = c o t g x => d u = c o s s e c^2 x

Passo 2

Substituindo a mudança de variável,

int c o s s e c^2 x e^(c o t g x) d x = int e^u c o s s e c^2 x d x = int e^u d u

Passo 3

Resolvendo a integral,

int e^u = e^u + C = e^(c o t g x) + C

Passo 4

Retornando a variável inicial,

e^u + C = e^(c o t g x) + C

Resposta

int c o s s e c^2 x e^(c o t g x) d x = e^u + C = e^(c o t g x) + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integralint_1^4 (log_2 x)/(x) d x
Calcule a integralint_2^3 (2 log_2 (x - 1))/(x - 1) d x
Calcule a integral ∫ d x x log 10 ⁡ x
Calcule a integralint_1^e (2 ln 10 log_10 x)/(x) d x
Calcule a integral ∫ 1 4 ln ⁡ 2 log 2 ⁡ x x d x