Calcule as integrais dos Exercícios 1-46

34-

∫ 1 2 2 ln ⁡ x d x x

Passo 1

Como temos um termo 1 / x , uma boa aposta é aplicar a substituição:”

u = ln ⁡ x

d u = 1 x d x

Logo temos a nossa integral indefinida no domínio u .

∫ 2 u d u

Passo 2

Para encontrar a integral de a u temos que fazer:

∫ a u = ∫ e ( ln ⁡ a ) u  

Fazendo a substituição:

v = u l n   a

d v ln ⁡ a = d u

Logo:

1 ln ⁡ a ∫ e v d v = e v ln ⁡ a + c = e u l n a ln ⁡ a + c = a u ln ⁡ a + c

Passo 3

Substituindo o resultado na integral nós temos:

∫ 2 u = 2 u ln ⁡ 2 + c

Como u = ln ⁡ x temos

∫ 1 2 2 ln ⁡ x = 2 ln ⁡ 2 - 2 ln ⁡ 1 ln ⁡ 2 1 2 = 2 ln ⁡ 2 - 1 ln ⁡ 2

Resposta

2 ln ⁡ 2 - 1 ln ⁡ 2 = 0.88986 …

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados