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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.1 - Ex. 34

Calcule as integrais dos Exercícios 1-46

34-

int_1^2 (2^(ln x) d x)/(x)

Passo 1

Como temos um termo 1 // x , uma boa aposta é aplicar a substituição:”

u = ln x

d u = (1)/(x) d x

Logo temos a nossa integral indefinida no domínio u .

int 2^u d u

Passo 2

Para encontrar a integral de a^u temos que fazer:

int a^u = int e^(( ln a ) u)

Fazendo a substituição:

v = u l n a

(d v)/(ln a) = d u

Logo:

(1)/(ln a) int e^v d v = (e^v)/(ln a) + c = (e^(u l n (a)))/(ln a) + c = (a^u)/(ln a) + c

Passo 3

Substituindo o resultado na integral nós temos:

int 2^u = (2^u)/(ln 2) + c

Como u = ln x temos

int_1^2 2^(ln x) = [(2^(ln 2) - 2^(ln 1))/(ln 2)]_1^2 = (2^(ln 2) - 1)/(ln 2)

Resposta

(2^(ln 2) - 1)/(ln 2) = 0.88986 ...

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