Calcule a integral ∫ 3 d r 1 - 4 r - 1 2  

Passo 1

Vamos reescrever nossa integral e colocar a constante pra fora primeiro, tá?

∫ 3 d r 1 - 4 r - 1 2 = 3     ∫ d r 1 - 4 r - 1 2 =       3 ∫ d r 1 - ( 2 r - 1 ) 2    

Passo 2

Perceba que não temos uma primitiva de cara para essa função. Então, vamos ter que usar alguma forma pra sair dessa. A ideia é usar substituição pra poder ficar com uma variável elevada a uma potência que é algo que a gente já sabe resolver, blz?

Então ,chame

  u = 2 r - 1 ⇒ d u = 2   d r   ⇒ d r = 1 2 d u  

Passo 3

Substituindo a mudança de variável,

  ∫ d r 1 - 4 r - 1 2 =       3 ∫ d r 1 - ( 2 r - 1 ) 2 = 3     ∫ d r 1 - u 2    

Passo 4

Resolvendo a integral,

3 ∫ d r 1 2 - u 2 =     3 a r c s e n 1 u    

Passo 5

Retornando a variável inicial,

3 a r c s e n 1 u = 3   a r c s e n ( 1 2 r - 1 )

Resposta

∫ 3 d r 1 - 4 r - 1 2   =   3   a r c s e n ( 1 2 r - 1 )  

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