Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 85
Suponha que as funções e e suas primeiras derivadas tenham valores a seguir em e .
x f(x) g(x) f’(x) g’(x)
0 1 1 -3 ½
1 3 5 ½ -4
Encontre os valores das primeiras derivadas das combinações a seguir nos valores dados de x.
Passo 1
Para derivarmos, podemos dizer que . Agora queremos a derivada dessa nova função.
Passo 2
Como temos uma diferenciação entre e , aplicamos a regra da soma/subtração de derivadas:
Passo 3
Como queremos a derivada para :
Passo 4
Como fizemos na letra a, podemos dizer que . Agora queremos a derivada dessa nova função.
Passo 5
Primeiro, a gente aplica a regra da multiplicação, porque e estão multiplicando:
Passo 6
Para derivar é só a gente aplicar a regra da potência:
Passo 7
Agora substituímos de volta em :
Passo 8
Como a gente quer em :
Passo 9
Agora que já fizemos dois exercícios, a gente sabe que . E essa nova função é a que queremos saber a derivada.
Passo 10
A gente aplica aqui a regra do quociente, porque tem uma divisão entre as funções:
Passo 11
A gente precisa calcular a derivada para , então:
Passo 12
A gente pode chamar . Da mesma forma das questões que acabamos de resolver.
Passo 13
Como a gente quer , que é uma função composta, precisamos aplicar regra da cadeia:
Passo 14
Agora a gente só precisa calcular para :
Passo 15
Essa questão é bastante parecida com a questão anterior. Chamaremos
Passo 16
Como a gente quer , que é uma função composta, a gente então aplica regra da cadeia:
Passo 17
Agora a gente só precisa calcular para :
Passo 18
Queremos a derivada de
Passo 19
Como é uma função composta, a gente então aplica regra da cadeia:
Passo 20
Agora a gente só precisa calcular para :
Passo 21
Queremos a derivada de
Passo 2
Como é uma função composta, então aplicamos a regra da cadeia:
Passo 3
Agora a gente só precisa calcular para :
Resposta
- 7
- -2
- 12