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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 11.7 - Ex. 2

Suponha f contínua em [- 2,0] . Calcule int_0^2 f (x - 2) d x , sabendo que int_(- 2)^0 f (x) d x = 3 .

Passo 1

Vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo na integral definida usando:

int_a^b f (x) d x = F (b) - F (a)

Temos então que:

int_(- 2)^0 f (x) d x = 3 -> F (x)_(- 2)^0 = 3 -> F (0) - F (- 2) = 3

Passo 2

Agora é só aplicar na integral que queremos calcular:

int_0^2 f (x - 2) d x = F (x - 2)_0^2 = F (2 - 2) - F (0 - 2) = F (0) - F (- 2)

Chegamos a mesma expressão que na integral de cima, assim:

int_0^2 f (x - 2) d x = F (0) - F (- 2) = 3

Resposta

int_0^2 f (x - 2) d x = 3

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