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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.3 - Ex. 58

Calcule a integral:

int_1^4 (8 cosh sqrt(x))/(sqrt(x)) d x

Passo 1

Vamos usar uma substituição para facilitar nosso trabalho:

u = sqrt(x) -> d u = (1)/(2 sqrt(x)) d x -> 2 d u = (1)/(sqrt(x))

Assim, vamos escrever a integral indefinida:

int 16 cosh u d u

Vamos resolver em u , e depois voltamos para a variável t ...

int 16 cosh u d u = 16 s e n h u + C = 16 s e n h sqrt(x) ] (4)/(1)

Passo 2

Vamos jogar os limites de integração agora e resolver:

16 s e n h sqrt(x) ] (4)/(1) = 16 (s e n h sqrt(4) - s e n h sqrt(1)) = 16 ( s e n h 2 - s e n h 1 )

Sabemos que s e n h x = (e^x - e^(- x))/(2) , então vamos substituir e achar o valor da integral:

16 (s e n h 2 - s e n h 1) = 16 ((e^2 - e^(- 2))/(2) - ((e^1 - e^(- 1))/(2))) = 8 (e^2 - e^(- 2) - e + e^(- 1))

E pronto!

Resposta

8 (e^2 - e^(- 2) - e + e^(- 1))

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