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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.Exercícios Práticos - Ex. 78

Calcule a integral :

int (x^3)/(x^2 - 2 x + 1) d x

Passo 1

Fala ai!!

Galera, o primeiro passo em questões de integral é identificar o método de integração que devemos utilizar para resolver a integração.

Show! Sabendo disso, o que devemos fazer para resolver a integral acima? Nesse caso, vamos utilizar integração por substituição:

int (x^3)/(x^2 - 2 x + 1) d x = int (x^3)/((x - 1)^2) d x

Vamos fazer u = x - 1 -> x = u + 1 e d x = d u

int ((u + 1)^3)/(u^2) d u = int (u^3 + 3 u^3 + 3 u + 1)/(u^2) d u = int (u + 3 + (3)/(u) + (1)/(u^2)) d u

= (u^2)/(2) + 3 u + 3 ln |u| - (1)/(u) + C

= ((x - 1)^2)/(2) + 3 (x - 1) + 3 ln |x - 1| - (1)/(x - 1) + C

Resposta

((x - 1)^2)/(2) + 3 (x - 1) + 3 ln |x - 1| - (1)/(x - 1) + C

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