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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.Exercícios Práticos - Ex. 73

Calcule a integral :

int (2 - cos x + sin x)/(sin^2 x) d x

Passo 1

Galera, o primeiro passo será reescrever essa integral, para facilitar nossos cálculos. Beleza?

int (2)/(sin^2 x) d x - int (cos x)/(sin^2 x) d x + int (sin x)/(sin^2 x) d x

= 2 int csc^2 x d x - int (cos x)/(sin^2 x) d x + int (1)/(sin^2 x) d x

= 2 int csc^2 x d x - int (cos x)/(sin^2 x) d x + int csc x d x

Passo 2

Agora, vamos calcular separadamente a integral int (cos x)/(sin^2 x) d x e depois voltaremos para substituir, beleza?

Nessa integral, utilizaremos o método da substituição:

Chamaremos u = sin x d u = cos x

Assim,

int (d u)/(u^2) = - (1)/(u) = - (1)/(sin x)

Passo 3

Agora, é só substituir:

2 int csc^2 x d x - int (cos x)/(sin^2 x) d x + int csc x d x

= 2 cot x + (1)/(sin x) + ln |csc x - cot x| + C

Resposta

2 cot x + (1)/(sin x) + ln |csc x - cot x| + C

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Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.Para calcular ∫ s e n 5 x cos 8 ⁡ x d x , use a identidade trigonométrica s e n 2 x = 1 - cos 2 ⁡ x e a substituição u = cos ⁡ x .
Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.Para calcular ∫ s e n 8 x cos 5 ⁡ x d x , use a identidade trigonométrica s e n 2 x = 1 - cos 2 ⁡ x e a substituição u = cos ⁡ x .