Calcule a integral :

∫ 2 ∞ d x x - 1 2

Passo 1

Fala ai!!

Para resolver essa integral, primeiro vamos calcular a integral indefinida. Beleza?

∫ d x x - 1 2

Vamos utilizar uma substituição, chamaremos u = x - 1 , logo d u = d x . Certinho??

∫ d u u 2 =   -   1 u =   -   1 x - 1 + C

Como temos um dos limites de integração - ∞ , estamos diante de uma integral imprópria.

Quando temos ∫ a ∞ f ( x )   d x teremos que calcular o limite. Assim:

lim a → ∞ ⁡ ∫ a b f x   d x

Façamos:

lim x → 2 ⁡ -   1 x - 1 = -   1

= lim x → ∞ ⁡ -   1 x - 1 = 0

= 0 - - 1 = 1

Resposta

∫ 2 ∞ d x x - 1 2 = 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados