Enunciado

Calcule a integral :

int_2^(oo) (d x)/((x - 1)^2)

Passo 1

Fala ai!!

Para resolver essa integral, primeiro vamos calcular a integral indefinida. Beleza?

int (d x)/((x - 1)^2)

Vamos utilizar uma substituição, chamaremos u = x - 1 , logo d u = d x . Certinho??

int (d u)/((u)^2) = - (1)/(u) = - (1)/(x - 1) + C

Como temos um dos limites de integração - oo , estamos diante de uma integral imprópria.

Quando temos int_a^(oo) f ( x ) d x teremos que calcular o limite. Assim:

underset(a -> oo)(lim) int_a^b f (x) d x^()

Façamos:

underset(x -> 2)(lim) (- (1)/(x - 1))^() = - 1

= underset(x -> oo)(lim) (- (1)/(x - 1))^() = 0

= 0 - (- 1) = 1

Resposta

int_2^(oo) (d x)/((x - 1)^2) = 1

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