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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.1 - Ex. 3

Calcule a integral

int (2 y d y)/(y^2 - 25)

Passo 1

A questão nos pede para resolver uma integral indefinida, a qual envolverá funções logarítmicas. O que precisamos lembrar é que:

int (1)/(x) d x = ln |x| + k

Quaisquer outras técnicas de integração necessária para a resolução serão relembradas pontualmente.

Passo 2

A integral indefinida associada ao problema é:

int (2 y d y)/(y^2 - 25)

Vamos começar fazendo uma mudança de variáveis. Se u = y^2 - 25 , d u = 2 y d y . Portanto, teremos:

int (2 y d y)/(y^2 - 25) = int (d u)/(u)

Passo 3

Portanto, temos que resolver a integral indefinida acima. Desta forma, temos:

int (d u)/(u) = ln |u| + k

Voltando para a variável inicial, temos:

ln |u| + k = ln |y^2 - 25| + k

Portanto, a integral indefinida do nosso problema possui a seguinte resolução:

int (2 y d y)/(y^2 - 25) = ln |y^2 - 25| + k

OBS: Cuidado para não esquecerem da constante k ! Como estamos resolvendo uma integral indefinida, não podemos esquecer dele viu!

Resposta

int (2 y d y)/(y^2 - 25) = ln |y^2 - 25| + k

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