Calcule.int_0^2 e^(2 x) d x

int_0^2 e^(2 x) d x = (e^4)/(2) - (1)/(2)

Enunciado

Bem, aqui vamos usar a Regra da Substituição, então mãos a massa, vamos fazer uma mudança de variável para encontrar o valor dessa integral:

Vamos agora achar diferencial de , derivando:

E temos que os novos limites de integração vão ser:

Vamos agora fazer a substituição:

Agora fica simples de resolver, vamos lá.

Vamos agora calcular a integral indefinida e depois utilizamos o Teorema Fundamental do Cálculo para aplicar os limites de integração:

Agora é fácil achar as primitivas da função, usando uma expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:

Agora é só aplicar:

Pronto, já encontramos a integral indefinida, agora é só calcular a integral definida usando o Teorema Fundamental do Cálculo:

Ficamos então com: