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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 11.7 - Ex. 1r

Calcule

r) int_(- 1)^1 root(3)(x + 1) d x

Passo 1

Aqui temos que calcular a integral do item r) int_(- 1)^1 root(3)(x + 1) d x

Passo 2

Para calcular esta integral temos que fazer uma substituição simples

int_(- 1)^1 root(3)(x + 1) d x

Onde

u = x + 1

Portando fazendo a derivada de u

(d u)/(d x) = 1 -> d u = d x

Agora basta substituir na integral

int_(- 1)^1 root(3)(x + 1) d x = int_(- 1)^1 root(3)(u ) d u = int_(- 1)^1 u^((1)/(3)) d u

Agora fica facil a integral

int_(- 1)^1 u^((1)/(3)) d u = (3)/(4) u^((4)/(3))

Voltando para as variaveis originais

((3)/(4) (x + 1)^(4 // 3))_(- 1)^1 = (3)/(4) (2)^((4)/(3))

Resposta

int_(- 1)^1 root(3)(x + 1) d x = (3)/(4) (2)^((4)/(3))

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