Calcule a integral

∫ t   d t 9 - 4 t 2  

Passo 1

Para resolver esse problema e calcular a integral que é o desejado pela questão, precisaremos fazer uma substituição simples e então utilizarmos a regra de integração para polinômios que nos diz seguinte

∫ t n d t   = 1 n + 1 ⋅ t n + 1 + C         ( i )

Passo 2

Pra começar, façamos a seguinte substituição

9 - 4 t 2 = u → d u d t =   - 8 t  

t   d t =   - d u 8

Ficaremos, então, com a seguinte integral

- 1 8 ⋅ ∫ d u u =

Podemos reescrever nossa integral de tal forma que possamos a regra ( i ) , façamos o seguinte

- 1 8 ⋅ ∫ d u u 1 2   =

- 1 8 ⋅ ∫ u - 1 2 d u =  

- 1 8 ⋅ u - 1 2 + 1 - 1 2 + 1 + C =

- 1 8 ⋅ u 1 2 1 2 + C =

- 1 8 ⋅ 2 ⋅ u 1 2 + C =  

- 1 4 ⋅ u 1 2 + C =

Mas devemos lembrar que 9 - 4 t 2 = u , então, retornando a variável t teremos

- 1 4 ⋅ 9 - t 2 + C

Resposta

- 1 4 ⋅ 9 - t 2 + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados