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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.1 - Ex. 9

Calcule a integral

int_(ln 2)^(ln 3) e^x d x

Passo 1

Questões como esta, que pede apenas para resolvermos uma integral, começam a se tornar complexas. Vamos colocar todos os conhecimentos aprendidos em prática. Podemos calcular integrais definidas, indefinidas, utilizar regra da substituição, etc. Desta forma, é importante termos um domínio dos assuntos prévios. Sempre que necessário, revisaremos quaisquer conceitos!

Passo 2

Vamos começar por analisar a integral que devemos resolver. Vejamos ela abaixo.

int_(ln 2)^(ln 3) e^x d x

Vamos obter inicialmente a primitiva da integral indefinida associada, a qual é:

int e^x d x = e^x + k

A primitiva de uma função exponencial e^x é a própria função exponencial. Observem que, como foi resolvido uma integral indefinida, não podemos esquecer da constante k !

Passo 3

Vamos agora resolver a integral definida através do teorema fundamental do cálculo. Portanto, temos:

int_(ln 2)^(ln 3) e^x d x = ([e^x]|_(ln 2)^(ln 3)

int_(ln 2)^(ln 3) e^x d x = e^(ln 3) - e^(ln 2)

int_(ln 2)^(ln 3) e^x d x = 3 - 2 = 1

Resposta

int_(ln 2)^(ln 3) e^x d x = 1

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