Calcule a integral.int e^(x + e^x) d x

int e^(x + e^x) d x = e^(e^x) + C

Enunciado

Primeiro vamos analisar qual regra usar para calcular essa integral, então mãos a massa: vamos fazer uma manipulação na expressão primeiro:

Vamos então tentar fazer uma Substituição agora, temos uma exponencial, podemos tentar fazer com que seja essa exponencial, vamos lá:

Vamos fazer a mudança de variável:

Vamos agora achar a diferencial de , derivando:

Fazendo a substituição ficamos com:

Pronto, agora tá com uma cara melhor, vamos ver o que dá pra fazer.

Agora é fácil achar a primitiva da função, usando uma expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:

Então ficamos com:

Calma, não terminou ainda, não esqueça de voltar para a variável , é só substituir de volta o que você usou no começo, no caso :