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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.3 - Ex. 45

Calcule a integral:

int t g h (x)/(7) d x

Passo 1

Vamos fazer a substituição simples: u = (x)/(7) d u = (1)/(7) d x -> 7 d u = d x ...

Aí reescrevemos como:

int t g h u 7 d u = 7 int t g h u d u

Agora integramos a função em u e depois voltamos para a variável x :

7 int t g h u d u = 7 int (s e n h u)/(cosh u) d u -> y = cosh u -> d y = s e n h u d u

7 int (d y)/(y) = 7 ln y + C -> 7 ln | cosh u | + C = 7 ln | cosh (x)/(7) | + C

E sabendo que cosh t = (e^t + e -^t)/(2) (pela definição), podemos fazer:

7 ln | cosh (x)/(7) | + C = 7 ln |(e^((x)/(7)) + e^(- (x)/(7)))/(2)| + C

Resposta

7 ln |(e^((x)/(7)) + e^(- (x)/(7)))/(2)| + C

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