Calcule a integral int ( (1)/(sqrt(2 theta - pi)) + 2 sec^2 ( 2 theta - pi ) ) d theta Passo 1Perceba que não temos uma primitiva de cara para essa função. Então, vamos ter que usar alguma forma pra sair dessa. A ideia é usar substituição pra poder ficar com uma variável elevada a uma potência que é algo que a gente já sabe resolver, blz? Então ,chame u = 2 theta - pi => d u = 2 d theta => (1)/(2) d u = d theta Substituindo, int ( (1)/(sqrt(2 theta - pi)) + 2 sec^2 ( 2 theta - pi ) ) d theta = int ((1)/(sqrt(u)) + 2 sec^2 u) ((1)/(2) d u) Usando a regra da constante vezes a integral, int ((1)/(sqrt(u)) + 2 sec^2 u) ((1)/(2) d u) = (1)/(2) int ( u^((1)/(2)) + 2 sec^2 u ) d u = (1)/(2) ((u^((1)/(2)))/((1)/(2))) + (1)/(2) (2 t g u) + C Retornando à nossa variável inicial, (1)/(2) ((u^((1)/(2)))/((1)/(2))) + (1)/(2) (2 t g u) + C = (2 theta - pi)^((1)/(2)) + t g (2 theta - pi) + C Resposta int ( (1)/(sqrt(2 theta - pi)) + 2 sec^2 ( 2 theta - pi ) ) d theta = (2 theta + pi)^((1)/(2)) + t g (2 theta - pi) + C MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros Relacionados1.Calcule.A)int tan^3 x sec^2 x d x3.Calcule.int tan^3 x cos x d x1.Calcule.A)int s i n^2 x cos^3 x d x3.Calcule.int sin x sqrt(cos x) d x1.Calcule.A)int cos^5 x d xVer TambémVer Livro Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)Ver tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Substituição SimplesVer exercício 5.Exercícios Práticos - 45Ver exercício 3.8 - 4