Calcule a integral:

∫ 0 ln ⁡ 10 4   s e n h 2 x 2   d x  

Passo 1

Vamos usar a relação que diz que:

sen h 2 ⁡ x =   cosh ⁡ 2 x - 1 2

Aplicando na nossa integral, ficamos com:

∫ 0 ln ⁡ 10 4   cosh ⁡ x - 1 2 d x = 2 ∫ 0 ln ⁡ 10 cosh ⁡ x - 1 d x

Integrando, temos:

2 s e n h   x - x ] ln ⁡ 10 0

Passo 2

Vamos jogar os limites de integração agora e resolver:

2 s e n h   x - x ] ln ⁡ 10 0 = 2 (   s e n h   ln ⁡ 10 ) - ln ⁡ 10 - s e n h   0 - 0 = 2 ( s e n h   ( ln ⁡ 10 ) - ln ⁡ 10 - s e n h   0 )  

Sabemos que s e n h   x =   e x - e - x 2 , então vamos substituir e achar o valor da integral:

(Veja que como temos um 2 multiplicando, não precisamos colocar no denominador da fração)

( s e n h   ln ⁡ 10 ) - ln ⁡ 10 - s e n h   0 = e l n 10 - e l n 10 - 2 ln ⁡ 10 - e 0 - e 0 = 10 - 1 10 - ln ⁡ 10 = 99 100 - 2 ln ⁡ 10

E pronto!

Resposta

99 100 - 2 ln ⁡ 10

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