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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.3 - Ex. 60

Calcule a integral:

int_0^(ln 10) 4 s e n h^2 ((x)/(2)) d x

Passo 1

Vamos usar a relação que diz que:

sen h^2 x = (cosh 2 x - 1)/(2)

Aplicando na nossa integral, ficamos com:

int_0^(ln 10) (4 cosh x - 1)/(2) d x = 2 int_0^(ln 10) cosh x - 1 d x

Integrando, temos:

2 (s e n h x - x) ] (ln 10)/(0)

Passo 2

Vamos jogar os limites de integração agora e resolver:

2 (s e n h x - x) ] (ln 10)/(0) = 2 ( (s e n h (ln 10 ) - ln 10) - (s e n h 0 - 0)) = 2 ( s e n h ( ln 10 ) - ln 10 - s e n h 0 )

Sabemos que s e n h x = (e^x - e^(- x))/(2) , então vamos substituir e achar o valor da integral:

(Veja que como temos um 2 multiplicando, não precisamos colocar no denominador da fração)

( s e n h (ln 10 ) - ln 10 - s e n h 0) = e^(l n 10) - e^(l n 10) - 2 ln 10 - (e^0 - e^0) = 10 - (1)/(10) - ln 10 = (99)/(100) - 2 ln 10

E pronto!

Resposta

(99)/(100) - 2 ln 10

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