Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 4.9 - Ex. 8
Encontre a antiderivada mais geral da função. (Verifique sua resposta por diferenciação.)
Passo 1
Fala aee, tranquilo?
Nesse problema foi dada a função:
E nosso objetivo é calcular sua função primitiva.
Parece complicado?
Uma função primitiva de é a função que quando derivada resulta em .
Então temos que descobrir qual função que quando derivada resulta na função ...
Para a nossa sorte existe algumas regrinhas que podemos aplicar em para obter sua primitiva.
Perceba que é uma função polinomial... então podemos aplicar a regra inversa da potência.
Lembrando que quando fazemos o caminho inverso da derivada temos que acrescentar uma constante no resultado.
Bora começar!
Passo 2
Se . Aplicando o caminho inverso da regra da potencia como vimos no passo 1, vamos obter:
Tranquilo?
Passo 3
Agora para verificar nosso resultado vamos derivar …
Pela regra da potência, temos:
Assim, como , podemos afirmar que é uma função primitive de .
Maravilha! Entendeu tudo? Responde Aí!