Encontre a antiderivada mais geral da função. (Verifique sua resposta por diferenciação.)

f(x) = x^3,4 - 2 * x^(raiz(2) - 1)

Passo 1

Fala aee, tranquilo?

Nesse problema foi dada a função:

f x = x 3,4 - 2 x 2 - 1

E nosso objetivo é calcular sua função primitiva.

Parece complicado?

Uma função primitiva de f x é a função que quando derivada resulta em f x .

Então temos que descobrir qual função que quando derivada resulta na função f x ...

Para a nossa sorte existe algumas regrinhas que podemos aplicar em f x para obter sua primitiva.

Perceba que f x é uma função polinomial... então podemos aplicar a regra inversa da potência.

a x n → a x n + 1 n + 1 + C

Lembrando que quando fazemos o caminho inverso da derivada temos que acrescentar uma constante C no resultado.

Bora começar!

Passo 2

Se f x = x 3,4 - 2 x 2 - 1 . Aplicando o caminho inverso da regra da potencia como vimos no passo 1, vamos obter:

F x = x 3,4 + 1 3,4 + 1 - 2 x 2 - 1 + 1 2 - 1 + 1 + C

F x = x 4 , 4 4 , 4 - 2 x 2 2 + C

Tranquilo?

Passo 3

Agora para verificar nosso resultado vamos derivar F

F ' x = d x 4,4 4,4 - 2 x 2 2 + C d x = d x 4,4 4,4 d x - d 2 x 2 2 d x + d C d x

Pela regra da potência, temos:

F ' x = 4,4 x 4,4 - 1 4,4 - 2 2 x 2 - 1 2 + 0

F ' x = x 3,4 - 2 x 2 - 1

Assim, como F ' x = f x , podemos afirmar que F x é uma função primitive de f x .

Maravilha! Entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

F x = x 4,4 4,4 - 2 x 2 2 + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre f .f''(x) = 4 + 6x + 24*x^2, f(0) = 3, f(1) = 10.
Encontre f .f''(x) = x^3 + senh x, f(0) = 1, f(2) = 2,6.
Encontre f .f''(x) = 8 * x^3 + 5, f(1) = 0, f'(1) = 8
Uma partícula move-se de acordo com os dados a seguir. Encontre a posição da partícula.a(t) = 2t + 1, s(0) = 3, v(0) = -2
Uma partícula move-se de acordo com os dados a seguir. Encontre a posição da partícula.a(t) = 3 * cos(t) - 2 * sen(t), s(0) = 0, v(0) = 4